Metode Grafik

1. Persamaan Garis Lurus yang melalui titik A (x,y) dengan gradien m

Rumus : y - y₁ = m (x - x₁)

2. Persamaan Garis Lurus yang melalui 2 titik

Rumus Praktis :
Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan (c, d) adalah


3. Persamaan Garis Lurus yang Sejajar
• Cari gradiennya (m)
• Syarat m₁ = m₂
• Selesaikan dengan rumus : y - y₁ = m (x - x₁)

Rumus Praktis :
Persamaan garis yang melalui titik (a , b) dan sejajar terhadap garis Ax + By + C = 0
Rumus : Ax + By = Aa + Bb

4. Persamaan Garis Lurus yang Tegak Lurus
• Cari gradiennya (m)
• Syarat m₁ x m₂ = -1
• Selesaikan dengan rumus : y - y₁ = m (x - x₁)

Rumus Praktis :
Persamaan garis yang melalui titik (a , b) dan tegak lurus terhadap garis Ax + By + C = 0
Rumus : Bx + Ay = Ba + Ab

Contoh soal :
1. Persamaan garis yang melalui titik (-5, 2) dan sejajar garis 2x - 5y + 1 = 0 adalah ....
A. 2x - 5y = 0
B. 2x - 5y + 20 = 0
C. 2x - 5y - 20 = 0
D. 5x - 2y - 10 = 0
C. 5x - 2y + 10 = 0

Rumus Praktis :
Persamaan garis yang melalui titik (a , b) dan tegak lurus terhadap garis Ax + By + C = 0
Rumus : Bx + Ay = Ba + Ab

A.   Mencari Daerah Penyelesaian
Contoh :
Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier
• 5x + 2y ≤ 10
• 3x + 4y ≤ 12
• x ≥ 0
• y ≥ 0
pada gambar dibawah, ditunjuk oleh daerah bernomor ....

pada gambar dibawah, ditunjuk oleh daerah bernomor ....

B. II
C. III
D. IV
E. V

A.   Jawab :
Cara praktis :

B.  

No. II
"≤   " = arsiran ke luar
"≥"    = arsiran ke dalam
"HP" = daerah yang bersih

B. Menentukan Nilai Maksimum atau Minimum
Contoh :
Nilai maksimum f(x,y) = 6x + 2y dari sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12; x + y ≤ 5; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ....

Jawab :
• Menentukan titik potong dari 3x + 2y = 12

• Menentukan titik potong dari x + y = 5 

• Gambar

• Nilai maksimum f(x,y) = 6x + 2y
A. f(0,5) = 6(0) + 2(5) = 10
B. f(0,0) = 6(0) + 2(0) = 0 ....................... (nilai minimum)
C. f(2,3) = 6(2) + 2(3) = 18 
D. f(4,0) = 6(4) + 2(0) = 24 ...................... (nilai maksimum)
Jadi nilai maksimumnya adalah 24

C. Model Matematika
Contoh :
CV. Teknik Mandiri mampu memproduksi onderdil motor paling banyak 100 unit per hari dengan menggunakan mesin I dan mesin II, yang hanya dapat digunakan secara bergantian. Kapasitas produksi mesin I adalah 10 unit per jam sedangkan mesin II adalah 20 unit per jam. Waktu produksi setiap harinya 7 jam. Jika x menyatakan banyaknya waktu yang digunakan mesin I dan y banyaknya waktu yang digunakan mesin II, model matematika dari soal di atas adalah ....

Jawab :

• 10x + 20y ≤ 100 ------> x + 2y ≤ 10 (disederhanakan : 10)
• x + y ≤ 7
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Catatan :
"≤" = paling banyak, tidak lebih dari
"≥" = paling sedikit, lebih dari