Distribusi Binomial

Distribusi Binomial

Sering dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua kemungkinan hasil atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar, maka kita akan mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi tersebut merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket, tim yang bermain bisa menang atau kalah. Keadaan benar/salah tersebut dapat dijawab dengan dua cara, yaitu benar atau salah. Kondisi-kondisi lainnya dapat disederhanakan untuk menghasilkan dua kemungkinan. Sebagai contoh, suatu pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau tidak efektif, tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah normal atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya. Pertanyaan-pertanyaan pilihan ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan jawaban, dapat diklasifikasikan menjadi benar atau salah. Kondisi-kondisi yang telah dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial.

Pada pembahasan ini kita akan membahas beberapa hal mengenai distribusi binomial, yaitu:

• Percobaan binomial.
• Pengertian distribusi binomial.
• Rumus peluang binomial.
• Menghitung peluang binomial dengan tabel.

Rata-rata, varians, dan simpangan baku untuk distribusi binomial.

Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut:

1. Terdapat n kali percobaan.
2. Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
3. Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.
4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

Suatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus yang disebut sebagai distribusi binomial.

Hasil-hasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut dinamakan distribusi binomial.

Dalam percobaan binomial, hasil-hasilnya seringkali diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses atau gagal. Sebagai contoh, jawaban benar suatu pertanyaan pilihan ganda dapat diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses, sehingga pilihan jawaban lainnya merupakan jawaban yang salah dan diklasifikasikan sebagai hasil yang gagal

dengan x = 0, 1, 2, 3, ..., n
Keterangan :
n : banyak percobaan
x : banyak berhasil
p : peluang berhasil
q : peluang gagal (q = 1-p)

Contoh Soal Dan Pembahasan

• Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali?

Diketahui :
n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :
 
 

Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32

• Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali.Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?

Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :

 
Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888

Contoh : Melempar Koin

Suatu koin dilempar sebanyak tiga kali. Tentukan peluang mendapatkan tepat dua angka.

Pembahasan Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan melihat ruang sampelnya. Ruang sampel dari pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}

Dari ruang sampel, kita dapat melihat bahwa ada tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka, yaitu AAG, AGA, dan GAA. Sehingga peluang kita mendapatkan tepat dua angka adalah 3/8 atau 0,375.

1.Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas :

a)      Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.

b)      Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas 

c)      Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja 

Jawab :

a.X ≤ 2

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) =
0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau
b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768
b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960
b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480
+Maka hasil x ≤ 2 adalah = 0.94208

b.X ≥ 1

Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut :

b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) =
0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562 atau
b(x ≥1; 5, 0.15) = 1 – b(x = 0)
1 – 5C0 (0.15)0 (0.85)5
1 – 0.4437 = 0.5563

c.X = 2

b(2; 5, 0.25) = 0.2637