Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik

         Jika samping dilakukan tanpa pengambilan dari kejadian sampling yang diambil dari populasi dengan kejadian-kejadian terbatas, proses Bernoulli tidak dapat digunakan, karena ada perubahan secara sistematis dalam probabilitas sukses seperti kejadian-kejadian yang diambil dari populasi. Jika pengambilan sampling tanpa pengambilan digunakan dalam situasi sebaliknya dengan memenuhi syarat Bernoulli, distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit yang tepat.
Jika X melambangkan jumlah sukses dalam sample, N melambangkan jumlah kejadian dalam populasi, XT melambangkan jumlah sukses dalam populasi, dan n jumlah sample, formula untuk menentukan probabilitas hipergeometrik adalah.

P(XIN,Xi,N) = n.xtCn-x . xtCx : nCn

    apabila populasi besar dan sampel relatif kecil, pengambilan secara sampling dilakukan tanpa pengambilan menimbulkan efek terhadap probabilitas suksed dalam setiap percobaan kecil, untuk mendekati nilai probabilitas hipergeometrik dapat digunakan konsep distribusi binomial, dengan syarat n lebih kecil sama dengan 0,005 N.
 Tipe distribusi hipergeometrik ini sering sekali disebut juga dengan sampling dengan penggantian sifat dari distribusi hipergeometrik ini :
1)    Tanpa pengembalian, percobaan bersifat tidak independen.
2)    Nilai probabilitas setiap percobaan berbeda.

  Rumus Distribusi Hipergeometrik

•       Distribusi Hipergeometri

Jumlah cara/hasil dari memilih nelemen dari Nobyek adalah kombinasi :

umlah cara/hasil dari memilih/memperoleh xsukses dan (n–k) gagalm dari suatu populasi yang terdiri dari ksukses dan (N –k) gagal adalah.

1). Fungsi Padat Peluang

umlah cara/hasil dari memilih/memperoleh xsukses dan (n–k) gagalm dari suatu populasi yang terdiri dari ksukses dan (N –k) gagal adalah.

1). Fungsi Padat Peluang

x = jumlah terambil dari kelompok sukses
N = Jumlah sampel populasi
n = jumlah sampel
k = jumlah sukses.
Beberapa ukuran statistik deskriptif distribusi hipergeometrik.

 Cara Mencari Nilai Harapan Dari Distribusi Hipergeometrik
   Sering kali kita tidak hanya tertarik pada jumlah keberhasilan dalarn n kali percobaan, tetapi juga proporsi dari keberhasilan. Jika X mewakili jumlah keberhasilan dan P mewakili proporsi keberhasilan, maka P =X/no Kita dapat menemukan E(P) dan Var(P) sebagai berikut:

        X      1             1
E(P) = E( - ) = - E(X) = - x np = p
            nn              n  

            x    1          1    p(1- p)
                    2
VAr(P) = Var (-) = ( - )   Var (X) x = - np (l-p) =
            N    n          n    n


   Nilai harapan dari proporsi keberhasilan sarna dengan p, probabilitas keberhasilan. Sebagai contoh, jika probabilitas bahwa suatu mesin akan berjalan sebagaimana mestinya adalah 3/4, maka anda dapat mengharapkan mesin tersebut bekerja 3/4 (75%) dari waktu yang anda opeasika

1). Contoh Soal
    Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?


Penyelesaian:
   Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x = 1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi.

2). Contoh Soal
    Sebuah komisi dengan anggota 5 orang akan dipilih secara acak dari 3 ahli kimia dan 5 fisikawan. Carilah sebaran probabilitas untuk jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut.

Penyelesaian:
   Misalkan peubah acak X sebagai jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut. Kedua sifat percobaan hipergeometri tersebut terpenuhi. Sehingga !

Dalam bentuk tabel sebaran hipergeometri X adalah sebagai berikut

Sebaran probabilitas tersebut dinyatakan dengan rumus

Sebagai contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat. Distribusi jumlah acak ini adalah distribusi binomial dengan n = 10 dan p = 1/6.
Contoh lain, sebuah uang logam dilambungkan tiga kali dan dihitung berapa jumlah muncul sisi depan. Distribusi jumlah acak ini merupakan distribusi binomial dengan n = 3 dan p = 1/2.

  Keperluan dari kegunaan distribusi hipergeometrik
     Mengetahui jumlah barang yang rusak dalam sampel acak dari sejumlah kiriman jumlah permen yang di ambil dari dalam kotak dengan rasa tertentu. Aplikasi dalam pendidikan seperti dalam penyelidikan pendapat umum/survey, dan dalam hipergeometrik juga dapat mengitung perputaran benda yang dilempar dari titik awal pelemparan apakah pelemparan tersebut dapat melihat hasil mutlak dari perputaran tersebut.