Pengertian Vektor
Vektor adalah
besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh sebuah kapal bergerak dengan
kecepatan sebesar 20 knot pada arah 30 derajat dari suatu pelabuhan. Dari
pernyataan di atas dapat dipahami bahwa kapal tersebut bergerak dengan
kecepatan 20 knot yang merupakan besaran, selain itu dijelaskan juga arah yang
ditempuh, yaitu 30 derajat dari pelabuhan.
Penggambaran
vektor:
Untuk menyatakan
suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius
XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya.
Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah
vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris
bawah.
Macam-macam vektor:
- Vektor Satuan : Vektor yang memiliki arah, meskipun hanya bernilai satu.
- Vektor Nol : Vektor yang titik awal dan akhirnya sama.
- Vektor Negatif : Negatif sebagai penunjuk arahnya.
- Vektor Posisi : Vektor yang menempati posisi pada bidang kartesius.
- Vektor Ortogonal: Vektor basis pada dimensi tiga.
- Vektor Basis : Vektor yang menempati suatu kartesius.
- Vektor Resultan : Vektor yang menjadi hasil dari semua vektor.
Secara
matematisnya, dijelaskan dungsi dari vektor itu ialah sebagai berikut:
Jika untuk setiap nilai skalar u dikaitkan
dengan suatu vektor A, maka A dinamakan suatu fungsi u yang dilambangkan
dengan A(u). Dalam tiga dimensi ditulis A(u) = A1(u)i + A2(u)j + A3(u)k
Konsep fungsi ini dapat dengan mudah diperluas. Jadi kita
untuk setiap titik (x, y, z) dikaitkan dengan suatu vektor A, maka A adalah
fungsi dad (x, y, z) dan dinyatakan dengan A(x, y, z) = A1(x, y,
z)i + A2(x, y, z)j + A3(x, y, z)k.
|
Kita kadang-kadang menyatakan
bahwa sebuah fungsi vektor A(x, y, z) mendefinisikan suatu medan vektor karena
mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah. Dengan cara yang
sama 4(x, y, z) mendefinisikan suatu medan skalar karena mengaitkan suatu
skalar dengan setiap titik di suatu daerah.
Limit, kontinuitas
dan turunan fungsi vektor mengikuti aturan yang serupa untuk fungsi skalar yang
bersangkutan. Pernyataan berikut menunjukkan kesamaan yang ada.
1. Fungsi vektor A(u) dikatakan kontinu di u0 jika diberikan suatu bilangan positif , kita
dapat menentukan suatu bilangan positif . Sehingga <
bilamana < . Hal ini ekivalen dengan pernyataan = A(u0).
2. Turunan dari A(u) didefinisikan sebagai dengan
syarat limit ini ada. Jika A(u)=A1(u)i+A2(u)j+A3(u)k ;
maka, .
Konsep yang sama
akan berlaku untuk turunan lebih tinggi seperti dst.
Contoh fungsi vektor, misalnya persamaan dari gerakan bebas
suatu partikel dalam ruang. Jika setiap titik dalam suatu ruang (R3) dikaitkan dengan suatu vektor, maka ruang tersebut
disebut medan vektor. Contoh medan vektor, misalnya aliran fluida
(gas, panas, air dan sebagainya) dalam suatu ruangan.
Sembarang fungsi yang tidak dikaitkan dengan vektor
disebut fungsi skalar, dan suatu ruang yang setiap titiknya tidak
dikaitkan dengan suatu vektor disebut medan skalar.
Contoh medan
skalar, misalnya temperatur sembarang titik dalam suatu ruang atau batang besi,
pada suatu saat.
Fungsi Vektor
Dalam Penerapan Sehari Hari
Dalam dunia manusia
ini, memang tidak serta merta kita dapat mlihat fungsi dari vektor tersebut.
Namun, fungsi itu ada dan itulah sebabnya mata pelajaran/mata kuliah ini tetap
dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain yaitu:
1. Sarana
transportasi darat, laut, maupun udara masing-masing memiliki peluang yang sama
untuk terjadinya kecelakaan. Apabila kecelakaan teradi di tengah lautan lepas
tentunya kapal yang mengalami kerusakan hars dibawa ke pelabuhan terdekat untuk
segera diperbaiki. Untuk menarik kapal tersebut dibutuhkan dua buah kapal
dengan dilengkapi kawat baja. Agar kapal dapat sampai ke pelabuhan yan dituju
dan posisi kapal selama perjalanan tetap stabil besar gaya yang dibutuhkan oleh
masing-masing kapal penarik dan sudut yang di bentuk oleh kawat baja harus
diperhitungkan dengan cermat.
2. Dalam Navigasi,
vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat
yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global
Positioning System atau GPS. Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di
permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat
tahu keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu vektor sangat
berperan penting dalam Navigasi contohnya vector yang digunakan untuk Sistem
Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem
navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel
instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk
sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat.
Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat
mungkin. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan
pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju
bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang
mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak
berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah
selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara
Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan
yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya
ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar. Vektor menyatakan
arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisi ruang, Navigasi
penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu.
Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan
dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran
itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara
bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.
3.
Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah
gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar
yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai
nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis
vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan
garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang
menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software
komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang
terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan
bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut
terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).
4.
Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di
bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya
gravitasi dan gaya dorong angin.
5. Saat
perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan
kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
6.
Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya,
sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali
dari kedua unjung busur tersebut.
7.
Metode vektor juga diaplikasikan terhadap seseorang yang sedang bermain
layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus
terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut
dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.
8. Pada
saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya
vektor, sehingga anal tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
9.
Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi.
Fungsi Vektor
Secara Agamis
Lantas, bagaimana
kaitannya dengan ilmu agama? Dimana kaitannya Vektor dengan agama? Seperti yang
kita tahu, vektor selalu dimulai oleh sebuah titik yang disebut titik awal dan
diakhiri oleh sebuah titik lagi yaitu titik akhir. Oleh sebab itu, dikatakan
bahwa, kehidupan ini seperti sebuah vektor, dimulai dari sebuah titik awal dan
akan berakhir pada sebuah titik lagi, yaitu titik akhir. Entah itu dua titik
yang berbeda sehingga bisa kita katakan telah terjadi perubahan dalam hidup
tersebut, atau dua titik tersebut adalah titik yang sama sehingga, dapat
disimpulkan tidak ada perubahan apapun dalam hidup tersebut. Hidup tersebut
hanya skedar menjalani apa yang telah terpampang didepan wajah tanpa ada
kemampuan atau kemauan untuk merubah hasil akhirnya.
Lalu, dari situ
dapat kita tarik kesimpulan bahwa, vektor berfungsi dalam hal ini. beberapa
diantaranya yaitu:
1. Dengan
mempelajari vektor, maka kita akan ditunjukan pada kemuliaan Allah yang telah
menciptakan alam semesta serta manusia dengan begitu sempurnanya, menetapkan
aturan-aturan yang begitu sempurna serta dapat dijelaskan secara ilmiah. Dan
semua itu tentunya dapat kita lihat secara langsug maupun dengan mengkaji serta
mendalaminya.
2.
Allah SWT. melalui firman-firman-Nya serta bagaimana dijelaskan dalam sunnah
Rasul Nya, bahwa manusia sebagaimana vektor diciptakan dengan adanya titik awal
dan titik akhir yang tujuan hidup manusia ini semata-mata adalah untuk
beribadah kepada Allah.
3.
Sebagaimana sebuah vektor sebagai suatu titik yang nantinya membentuk garis,
maka tentunya hal ini harus kita renungi bahwa manusia sudah sepatutnya untuk
memiliki tujuan hidup yang jelas. Adapun inti dari hidup manusia adalah
memiliki satu tujuan yaitu untuk mendapatkan Ridho Allah SWT.
4.
Dengan merenungi konsep limit serta turunan berarah, maka akan makin menjadikan
manusia untuk melakukan usaha mndekatkan diri kepada Allah SWT . yakni
diharapkan dengan merenungi serta memahamivektor sebagi suatu besaran yang
memiliki arah maka manusia akan makin melakukan usaha-usaha untuk
mendekatkan diri kepada Allah SWT dengan memperbanyak amal-amal kenbaikan,
menghindari kemaksiatan, memperbanyak istighfar serta berdzikir kepada Nya,
kareana dengan bertambah banykanya seorang menyebut asma Allah, niscaya dia
akan selalu dalam pantauan Allah SWT.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar